本文主要介绍了Java开发基础-数据结构与算法「赫夫曼树」，通过具体的内容向大家展现，希望对大家Java开发的学习有所帮助。

基本介绍

给定 n 个权值作为 n 个叶子节点，构造一颗二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也成为哈夫曼树(Huffman Tree)，还有的书翻译成霍夫曼树。

赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的节点离根很近。

几个重要概念

**路径和路径长度：**在一颗树种，从一个节点往下可以达到的孩子或孙子节点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根节点的层数为1，则从根节点到L层节点的路径长度为：L-1.

**节点的权和带权路径长度：**若将树种的节点赋给一个有某种含义的数值，则这个数值称为该节点的权。节点的带权路径长度为：从根节点到该节点之间的路径长度与该节点的权的乘积。

树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子节点的带权路径长度之和，即为WPL(weighted path length)，权值越大的节点离根节点越近的二叉树才是最优二叉树。

WPL最小的就是赫夫曼树

wpl=59的是赫夫曼树

赫夫曼树创建思路

给定一个数列{13,7,8,3,29,6,1}，要求转成一个赫夫曼树

从小到大进行排序，将每一个数据都看成一个节点，每个节点可以看成是一颗最简单的二叉树。

取出根节点权值最小的两颗二叉树。

组成一颗新的二叉树，该新的二叉树的根节点的权值就是前面两个二叉树根节点权值的和。

再将这个新的二叉树，以根节点的权值大小排次排序，不断重复1-2-3-4的步骤，直到数列中，所有的数据都被处理，就得到一颗赫夫曼树。如下图所示：

代码案例

package com.xie.huffmantree;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Collections;

import java.util.List;

public class HuffmanTree {

    public static void main(String[] args) {

        int[] arr = {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1};

        Node huffmanTree = createHuffmanTree(arr);

        //前序遍历

        preOrder(huffmanTree);

        /**

         * Node{value=67}

         * Node{value=29}

         * Node{value=38}

         * Node{value=15}

         * Node{value=7}

         * Node{value=8}

         * Node{value=23}

         * Node{value=10}

         * Node{value=4}

         * Node{value=1}

         * Node{value=3}

         * Node{value=6}

         * Node{value=13}

         */

    }

    //创建赫夫曼树

    public static Node createHuffmanTree(int[] arr) {

        //第一步为了操作方便

        //1.遍历 arr 数组

        //2.将 arr 的每个元素构成一个Node

        //3.将 Node 放入 ArrayList中

        Listnodes = new ArrayList<>();

        for (int value : arr) {

            nodes.add(new Node(value));

        }

        while (nodes.size() > 1) {

            //排序 从小到大

            Collections.sort(nodes);

            System.out.println("nodes = " + nodes);

            //取出根节点权值最小的两颗二叉树

            //(1)取出权值最小的节点(二叉树)

            Node leftNode = nodes.get(0);

            //(2) 取出权值第二小的节点(二叉树)

            Node rightNode = nodes.get(1);

            //(3) 构建一颗新的二叉树

            Node parent = new Node(leftNode.value + rightNode.value);

            parent.left = leftNode;

            parent.roght = rightNode;

            //(4) 从ArrayList中删除处理过的二叉树

            nodes.remove(leftNode);

            nodes.remove(rightNode);

            //(5) 将parent加入nodes

            nodes.add(parent);

        }

        //返回赫夫曼树的root节点

        return nodes.get(0);

    }

    public static void preOrder(Node node) {

        if (node != null) {

            node.preOrder();

        } else {

            System.out.println("是空树，不能遍历~~");

        }

    }

}

//创建节点类,为了让Node对象支持排序，实现了Comparble接口

class Node implements Comparable{

    //权值

    int value;

    //指向左子节点

    Node left;

    //指向右子节点

    Node roght;

    //写一个前序遍历

    public void preOrder() {

        System.out.println(this);

        if (this.left != null) {

            this.left.preOrder();

        }

        if (this.roght != null) {

            this.roght.preOrder();

        }

    }

    public Node(int value) {

        this.value = value;

    }

    @Override

    public String toString() {

        return "Node{" +

                "value=" + value +

                '}';

    }

    @Override

    public int compareTo(Node o) {

        //从小到大进行排序

        return this.value - o.value;

    }

} 

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